Premiers éléments de géométrie:

Sommaire :

1. Vocabulaire.
2. Droites sécantes, parallèles et perpendiculaires.
3. Tracé de droites particulières
4. Propriétés.

1. Vocabulaire

Point	A, B
Segment	[AB]
Demi-droite	[AB)
Droite	(AB)

Un segment a une longueur, on peut le mesurer.

On note alors la longueur du segment [AB] par AB = … unités.

Une droite ou une demi-droite n'a pas de longueur, on ne peut pas la mesurer.

Exo 1, 2, 3, 4 p 115 34 p 119

Alignement et appartenance:

A appartient à la droite (d), on note A (d)

K n'appartient pas à la droite (d), on note K (d).

A, B, C sont alignés. Ils appartiennent à une même droite, (AB) (BC) ou (AC).

Remarque:

Deux points sont toujours alignés.

Exo 2, 3, 5 p 115

37, 38, 39 p 119

2. Droites sécantes, perpendiculaires et parallèles.

Les droites (d) et (d') sont sécantes, elles se coupent en un point. O sur la figure.	(d) et (d') sont perpendiculaires. On note (d) ^ (d').	(d) et (d') sont parallèles. On note (d) // (d').

Remarque:

• Deux droites parallèles n'ont pas de point d'intersection.
• Deux droites perpendiculaires sont toujours sécantes, mais deux droites sécantes ne sont pas toujours perpendiculaires.

Exo 8, 41a p 115

Exo 6, 7, 42a p 115

3. Tracé de droites particulières

a. Tracé d’une perpendiculaire :

On veut tracer la perpendiculaire à () passant par A :

Etape 1 : On place un côté de l’équerre sur la droite.

Etape 2 : On coulisse l’équerre jusqu’au point.

Etape 3 : On trace.

Un tracé en exemple.

b. Tracé une parallèle.

On veut tracer la parallèle à (d) passant par A.

Etape 1 : On trace en pointillé une perpendiculaire à (d)

Etape 2 : On trace la perpendiculaire à la droite en pointillés passant par A.

10, 14, 15, 22 p 125 48 et 50

c. Applications :

Pour reconnaître si deux droites sont parallèles ou perpendiculaires, on peut regarder attentivement la figure et en cas de doute, appliquer les méthodes a) et b).

4. Des propriétés :

Tracer une droite (d). Placer deux points A et B sur cette droite. Construire les deux perpendiculaires à cette droite passant par A et B.

Que remarque-t-on ? (faire varier les points A et B à l’aide de la souris)

Propriété : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.

Tracer deux droites parallèles (d) et (d’). Construire la perpendiculaire (d’’) à (d).

Que remarque-t-on ? (faire varier (d) et (d’))

Propriété : Si deux droites sont parallèles alors toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.

Tracer 2 parallèles (d1) et (d2). Tracer une parallèle (d3) à (d1)

Que remarque-t-on ? (faire varier les deux points)

Propriété : Si deux droites sont parallèles, toute parallèle à l’une est parallèle à l’autre.

Comment utiliser une propriété ?

Une propriété sert à justifier (démontrer) une réponse. Pour rédiger une réponse, on procède en 3 étapes :

Je sais : on écrit ce qu’il faut pour appliquer la propriété.

Propriété : on écrit la propriété.

Conclusion : on écrit la conclusion de la propriété.

Exo 12, 23 avec une question supplémentaire

54 p 120