Les triangles
1.
Condition d’existence
Construire, si possible les
triangles suivants :
ABC tel que AB = 3 cm ; BC = 4
cm ; AC = 5 cm
DEF tel que DE = 6 cm ; EF = 4
cm ; DF = 3 cm
MNP tel que MN = 7 cm ; MP = 4
cm ; NP = 2 cm
Méthode : Tracé un coté, puis
à l’aide du compas reporté les deux autres mesures en traçant des arcs de
cercle.
Quel problème fait que le troisième
est impossible à tracer ?
Inégalité triangulaire : Dans
tous les triangles, la longueur d’un côté est inférieure à la somme des
longueurs des deux autres cotés
|
BC ≤ BA + AC AB ≤ BC + AC AC ≤ AB + BC |
|
Dans la pratique, on regarde si la longueur du plus grand côté est bien inférieure à la somme des autres longueurs.
Tracer un triangle ABC tel que AB = 3 cm, BC = 2 cm, AC = 1 cm
Propriété : Si AB = BC + AC,
alors le point C appartient au segment [AB] on dit que le triangle est plat.
11, 12, 13 p 138 15 p 139
2.
Triangles particuliers
a.
Le triangle isocèle
Définition : Soit ABC un
triangle, si BC = AC alors le triangle est isocèle en C. Le segment [AB] est alors appelé base du
triangle isocèle.
Propriété :
^ ^
Les angles BAC et ABC ont la même
mesure.
On dit que le triangle est isocèle en C ou que le triangle
est isocèle de base [AB]
16, 17 p 139
b.
Le triangle rectangle
^
Définition :
Soit ABC un triangle, si l’angle ABC est droit, on dit que le triangle est
rectangle en B. Le coté [AC] est alors appelé hypoténuse.
Remarque : Si de plus, AB = BC, on dit que le triangle est rectangle isocèle en B.
c. Le triangle équilatéral
Définition : Soit ABC un
triangle, si AB = BC = AC alors le triangle est équilatéral.
Propriété : Les trois angles d’un
triangle équilatéral sont de la même mesure : 60°.
Construction si nécessaire en plus.
3.
Hauteurs et aires
a. Hauteurs
Définition : Une hauteur d’un
triangle est une droite passant par un sommet du triangle et qui est
perpendiculaire au coté opposé à ce sommet.
On dit hauteur issue d’un sommet ou
hauteur relative à un coté.
Le point d’intersection s’appelle le pied de la hauteur, souvent appelé H.
On dit : hauteur issue du sommet … ou hauteur relative au côté […].
Remarque : Le mot hauteur désigne également (selon le contexte, la longueur BH ou la droite (BH).
figure (faire varier les points et observer l’orthocentre H).
31, 32, 34, 35 p 140
b. Aires
Activité en revenant au cas
particulier triangle rectangle.
Propriété :
Pour calculer l’aire d’un triangle,
on multiplie la longueur d’un côté par la hauteur relative à ce coté puis on
divise par 2.
15, 16, 17 p 232